x = np.array([[[5,10,15,30,25],
[20,30,65,70,90],
[7,80,95,20,30]]
[[3,0,5,0,45],
[12,-2,6,7,90],
[18,-9,95,120,30]]
[[17,13,25,30,15],
[23,36,9,7,80],
[1,-7,-5,22,3]]])

　　你已经猜到，一个三维张量有三个坐标轴，可以这样看到：

　　x.ndim

　　输出为：

　　3

　　让我们再看一下上面的邮件列表，现在我们有10个邮件列表，我们将存储2维张量在另一个水桶里，创建一个3维张量，它的形状如下：

　　(number_of_mailing_lists, number_of_people, number_of_characteristics_per_person)

　　(10,10000,7)

　　你也许已经猜到它，但是一个3维张量是一个数字构成的立方体。

　　我们可以继续堆叠立方体，创建一个越来越大的张量，来编辑不同类型的数据，也就是4维张量，5维张量等等，直到N维张量。N是数学家定义的未知数，它是一直持续到无穷集合里的附加单位。它可以是5,10或者无穷。

　　实际上，3维张量最好视为一层网格，看起来有点像下图：

　　存储在张量数据中的公式

　　这里有一些存储在各种类型张量的公用数据集类型：

3维=时间序列

4维=图像

5维=视频

　　几乎所有的这些张量的共同之处是样本量。样本量是集合中元素的数量，它可以是一些图像，一些视频，一些文件或者一些推特。

　　通常，真实的数据至少是一个数据量。

　　把形状里不同维数看作字段。我们找到一个字段的最小值来描述数据。

　　因此，即使4维张量通常存储图像，那是因为样本量占据张量的第4个字段。

　　例如，一个图像可以用三个字段表示：

　　(width, height, color_depth) = 3D

　　但是，在机器学习工作中，我们经常要处理不止一张图片或一篇文档——我们要处理一个集合。我们可能有10,000张郁金香的图片，这意味着，我们将用到4D张量，就像这样：

　　(sample_size, width, height, color_depth) = 4D

　　我们来看看一些多维张量存储模型的例子：

　　时间序列数据

　　用3D张量来模拟时间序列会非常有效！

　　医学扫描——我们可以将脑电波（EEG）信号编码成3D张量，因为它可以由这三个参数来描述：

　　(time, frequency, channel)

　　这种转化看起来就像这样：

　　如果我们有多个病人的脑电波扫描图，那就形成了一个4D张量：

　　(sample_size, time, frequency, channel)

　　Stock Prices

　　在交易中，股票每分钟有最高、最低和最终价格。如下图的蜡烛图所示：

　　纽交所开市时间从早上9:30到下午4:00，即6.5个小时，总共有6.5 x 60 = 390分钟。如此，我们可以将每分钟内最高、最低和最终的股价存入一个2D张量（390,3）。如果我们追踪一周（五天）的交易，我们将得到这么一个3D张量：

　　(week_of_data, minutes, high_low_price)

　　即：(5,390,3)

　　同理，如果我们观测10只不同的股票，观测一周，我们将得到一个4D张量
(10,5,390,3)

　　假设我们在观测一个由25只股票组成的共同基金，其中的每只股票由我们的4D张量来表示。那么，这个共同基金可以有一个5D张量来表示：

　　(25,10,5,390,3)

　　文本数据

　　我们也可以用3D张量来存储文本数据，我们来看看推特的例子。

　　首先，推特有140个字的限制。其次，推特使用UTF-8编码标准，这种编码标准能表示百万种字符，但实际上我们只对前128个字符感兴趣，因为他们与ASCII码相同。所以，一篇推特文可以包装成一个2D向量：

　　（140,128）

　　如果我们下载了一百万篇川普哥的推文（印象中他一周就能推这么多），我们就会用3D张量来存：

　　(number_of_tweets_captured, tweet, character)

　　这意味着，我们的川普推文集合看起来会是这样：

　　(1000000,140,128)

　　图片

　　4D张量很适合用来存诸如JPEG这样的图片文件。之前我们提到过，一张图片有三个参数：高度、宽度和颜色深度。一张图片是3D张量，一个图片集则是4D，第四维是样本大小。

　　著名的MNIST数据集是一个手写的数字序列，作为一个图像识别问题，曾在几十年间困扰许多数据科学家。现在，计算机能以99%或更高的准确率解决这个问题。即便如此，这个数据集仍可以当做一个优秀的校验基准，用来测试新的机器学习算法应用，或是用来自己做实验。

　　Keras 甚至能用以下语句帮助我们自动导入MNIST数据集：

　　from keras.datasets import mnist
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()

　　这个数据集被分成两个部分：训练集和测试集。数据集中的每张图片都有一个标签。这个标签写有正确的读数，例如3,7或是9，这些标签都是通过人工判断并填写的。

　　训练集是用来训练神经网络学习算法，测试集则用来校验这个学习算法。

　　MNIST图片是黑白的，这意味着它们可以用2D张量来编码，但我们习惯于将所有的图片用3D张量来编码，多出来的第三个维度代表了图片的颜色深度。

　　MNIST数据集有60,000张图片，它们都是28 x 28像素，它们的颜色深度为1，即只有灰度。

　　TensorFlow这样存储图片数据：

　　(sample_size, height, width, color_depth).

　　于是我们可以认为，MNIST数据集的4D张量是这样的：

　　(60000,28,28,1)

　　彩色图片

　　彩色图片有不同的颜色深度，这取决于它们的色彩（注：跟分辨率没有关系）编码。一张典型的JPG图片使用RGB编码，于是它的颜色深度为3，分别代表红、绿、蓝。

　　这是一张我美丽无边的猫咪（Dove）的照片，750 x750像素，这意味着我们能用一个3D张量来表示它：

　　(750,750,3)

　　My beautiful cat Dove (750 x 750 pixels)

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