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公众号与优矿联合推出几期关于期权知识的分享。希望能给大家从不同角度解读期权知识。

　　期权定价与内在价值

　　常见的期权内在价值被定义为0与期权立刻执行所能获得回报的较大值，即max(S-K, 0)(看涨期权的情形)和max(K-S, 0)(看跌期权的情形)。

　　# Option Strike

　　K = 8000

　　# Graphical Output

　　S = np.linspace( 7000, 9000, 100) # index level values

　　h = np.maximum(S - K, 0) # inner values of call option

　　plt.figure()plt.plot(S, h, lw= 2.5) # plot inner values at maturity

　　plt.xlabel( 'index level $S_t$ at maturity')plt.ylabel( 'inner value of European call option')plt.grid( True)

下面的代码是使用BSM模型来对期权进行定价：

无收益资产欧式看涨期权的定价公式：

无收益资产欧式看跌期权的定价公式:

下面画出了根据BSM模型计算出的期权的现值

　　# Model and Option Parameters

　　K = 8000# strike price

　　T = 1.0# time-to-maturity

　　r = 0.025# constant, risk-less short rate

　　vol = 0.2# constant volatility

　　# Sample Data Generation

　　S = np.linspace( 4000, 12000, 150) # vector of index level values

　　h = np.maximum(S - K, 0) # inner value of option

　　C = [BSM_call_value(S0, K, 0, T, r, vol) forS0 inS] # calculate call option values# Graphical Output

　　plt.figure()plt.plot(S, h, 'g-.', lw= 2.5, label= 'inner value') # plot inner value at maturity

　　plt.plot(S, C, 'r', lw= 2.5, label= 'present value')

　　# plot option present valueplt.grid( True)plt.legend(loc= 0)plt.xlabel( 'index level $S_0$')plt.ylabel( 'present value $C(t=0)$')

　　历史波动率刻画

已经知道，B-S-M期权定价公式中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产的市场价格，执行价格，到期期限，无风险利率和标的资产价格波动率。这五个参数中，前三个都是交易获得确定的值，在发达的经济市场，无风险利率也很容易估计，而估计标的资产的波动率要比估计无风险利率要困难的多。估计标的资长价格波动率有两种方法：历史波动率和隐含波动率。

所谓历史波动率，就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格对数收益率的标准差，具体方法一般有以下两种：

直接估计（矩估计）

GARCH模型

很遗憾，GARCH模型在中国市场无效。

　　模拟数据

　　gbm = simulate_gbm()print_statistics(gbm)

RETURN SAMPLE STATISTICS

---------------------------------------------

Mean of Daily Log Returns 0.000294

Std of Daily Log Returns 0.012479

Mean of Annua. Log Returns 0.074109

Std of Annua. Log Returns 0.198092

---------------------------------------------

Skew of Sample Log Returns 0.008369

Skew Normal Test p-value 0.861095

---------------------------------------------

Kurt of Sample Log Returns 0.059948

Kurt Normal Test p-value 0.495981

---------------------------------------------

Normal Test p-value 0.781084

---------------------------------------------

Realized Volatility 0.198147

Realized Variance 0.039262

　　quotes_returns(gbm)

　　上证50ETF的实际波动率

　　etf50 = DataAPI.MktFunddGet(ticker= u"510050",beginDate= u"20150206",endDate= u"20160929",field=[ u"closePrice", u"tradeDate"] ,pandas= "1")etf50.set_index=( "tradeDate")etf50[ 'returns'] = np.log(etf50[ 'closePrice'] /etf50[ 'closePrice'].shift( 1))

　　# Realized Volatility (eg. as defined for variance swaps)

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